Urodził się w 1984 roku w Bytomiu w rodzinie o bogatych tradycjach artystycznych. Pierwsze lekcje gitary pobierał już w wieku sześciu lat. Następnie kontynuował swoją muzyczną edukację w klasie Janusza Pietruchy w tyskiej Państwowej Szkole Muzycznej oraz w Państowym Liceum Muzycznym im. Karola Szymanowskiego w Katowicach w klasie prof. Wandy Palacz.
Z chęci ciągłego rozwoju artystycznego i osobistego podejmował kolejne studia i ukończył trzy wyższe uczelnie artystyczne w trzech różnych krajach z tytułami: magistra (Katowice, w klasie profesor Wandy Palacz), Master of Arts z wyróżnieniem (Graz, w klasie profesora Leo Witoszynskiego i profesora Stefana Fuchsa) oraz Master of Arts z najwyższą notą (Detmold, w klasie profesora Thomasa Kirchhoffa). Ukończył także z wyróżnieniem Accademię Musicale Chigiana w Sienie we Włoszech w klasie profesora Oscara Ghigli.

Jest stypendystą: Państwa Austriackiego, Prezydenta Miasta Tychy, Academii Musicale Chigiana w Sienie, Krajowego Funduszu na Rzecz Dzieci jak również europejskich programów Socrates – Erasmus i CEEPUS (Central European Exchange Program for University Studies) Nagrywał dla Telewizji Polskiej Katowice, dla Węgierskiej Telewizji jak również dla stacji radiowej ORF1 w Austrii. Występował z Narodową Orkiestrą Symfoniczną Polskiego Radia w Katowicach, a także w Warszawie w studio im.

Witolda Lutosławskiego z Orkiestrą Muzyki Nowej pod batutą Szymona Bywalca. Koncertował na festiwalach w całej Europie. W trakcie swojej kariery współpracował z muzykami z całego świata, m.in. z Japonii, Nowej Zelandii, USA, Rosji, Niemiec, Austrii. Jego wykonania spotykają się z wielkim uznaniem krytyków.
 Mateusz Goraj gra na mistrzowskiej gitarze z pracowni lutniczej Samo Šali